Im Grunde gibt es kein eindeutiges Gesetz zur Bienenhaltung. Im Bürgerlichen Gesetzbuch (BGB) geht es jedoch in Paragraf 906 um Beeinträchtigungen, die von einem benachbarten Grundstück ausgehen können:
Der*Die Eigentümer*in eines Grundstücks kann die Zuführung von Gasen, Dämpfen, Gerüchen, Rauch, Ruß, Wärme, Geräusch, Erschütterungen und ähnliche von einem anderen Grundstück ausgehende Einwirkungen insoweit nicht verbieten, als die Einwirkung die Benutzung seines*ihres Grundstücks nicht oder nur unwesentlich beeinträchtigt.
Weiter heißt es in Absatz 2 § 906 BGB:
Das Gleiche gilt insoweit, als eine wesentliche Beeinträchtigung durch eine ortsübliche Benutzung des anderen Grundstücks herbeigeführt wird und nicht durch Maßnahmen verhindert werden kann, die Benutzer*innen dieser Art wirtschaftlich zumutbar sind.
Das heißt: Die Nachbar*innen müssen die Bienenhaltung im Garten akzeptieren, solange es sich um eine unwesentliche Beeinträchtigung handelt. Das gilt beispielsweise auch für das Summen der Bienen und mögliche Verschmutzungen durch Bienenkot. In Absatz 2 ist die Formulierung „ortsübliche Benutzung“ ausschlaggebend. Ist in deiner Gemeinde die Bienenhaltung üblich, so kann in der Regel nichts gegen eine Bienenhaltung eingewendet werden.
Wie so oft ist es aber eine Frage des Einzelfalls. Und es kommt auf das Ausmaß der Beeinträchtigungen durch die Bienenhaltung an. Aber wer hat schon Lust darauf, mit seinen*ihren Nachbar*innen vor Gericht zu ziehen? Deshalb solltest di vor allem auf Kommunikation setzen und gemeinsam Lösungen finden.